考点01 实数 知识整合

1．数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数一一对应.
2．相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若a、b互为相反数，则a+b=0.
3．倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.若a、b互为倒数，则ab=1.
4．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作 |a|.
5．（1）按照定义分类

（2）按照正负分类                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           
 
注意：0既不属于正数，也不属于负数.另外，在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如 ， 等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 等；
（3）有特定结构的数，如0.101 001 000 1…等；
（4）某些三角函数，如sin60°等.
6．科学记数法：科学记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值大于10时，写成a×10ⁿ的形式 ，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成a×10⁻ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）.
7．近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.学-科网
8．平方根：（1）算术平方根的概念：若x²＝a(x＞0)，则正数x叫做a的算术平方根.
（2）平方根的概念：若x²＝a，则x叫做a的平方根.
（3）表示：a的平方根表示为 ，a的算术平方根表示为 .
（4）
9．立方根：（1）定义：若x³＝a，则x叫做a的立方根.
（2）表示：a的立方根表示为 .
（3） .
10．数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.在aⁿ中，a叫底数，n叫指数.
11．实数的运算：
（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律 、加法交换律 、乘法交换律 、乘法结合律、 乘法分配律.
（2）运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的.
12．指数，负整数指数幂：a≠0，则a⁰=1；若a≠0，n为正整数，
    则 .
13．数的大小比较常用以下几种方法：数轴比较法、差值比较法、绝对值比较法、乘方比较法、中间值比较法等等.